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Introduccion



Objetivo

Dar a conocer la historia, propiedades generales de las distribuciones tales como densidad, media, varianza, función generadora de momentos y función característica.  

Introducción

La probabilidad matemática tiene sus orígenes en los juegos de azar, principalmente los juegos con dados y cartas, muy populares desde tiempos antiguos. Los primeros estudios “científicos” sobre fenómenos aleatorios se centraban en dos problemas:

a.         Contabilizar el número de posibles resultados de lanzar un dado varias veces, respuesta que se puede encontrar en el poema De Vetula de Richar de Fournival(1200-1250) donde afirma que si se lanzan tres dados hay 216 combinaciones posibles y calcula correctamente los diferentes valores para la suma de los tres dados.

b.        Distribuir las ganancias entre jugadores cuando el juego se interrumpía antes de finalizar, conocido como el ‘problema del reparto de apuestas’; abordado por Luca Pacioli(1445–1517) .

Marco Teórico

·           Una variable aleatoria es discreta si puede asumir un número finito o uno número infinito contable de valores posibles.

·           La función de densidad, función de probabilidad ó función masa de probabilidad está denotada por:

·           Las condiciones necesarias y suficientes para que una función sea una densidad discreta

               
·           Una distribución acumulativa de una variable aleatoria X está definida por 


·           Valor esperado, esperanza matemática ó media
 
Sea X una variable aleatoria discreta con densidad f y sea H(X) una variable aleatoria. El valor esperado de H(X) que se denota con E[H(X)], está dado por:

·           Varianza
Sea X una variable aleatoria con media µ. La varianza de X, denotada como  Var(x) o                        y esta dada por :

·           Función Generadora de Momentos

Sea X una variable aleatoria con densidad f. La función generadora de momentos de X se denota con  y está dada por:

·         Función Característica

Sea x una variable aleatoria real con distribución de probabilidad definida mediante su función de distribución  la función característica representada por  se define: 


Ó representado de otro modo